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数学
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证明等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.
人气:386 ℃ 时间:2020-03-23 11:40:56
解答
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:DE=DF
证明:连结AD
∵AB=AC,BD=CD(已知)
∴AD平分∠BAC(等腰三角形“三线合一”)
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F(已知)
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)
用反证法。好奇怪,为什么用反证法假设DE不等于DF因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F那么点D不在∠BAC的角平分线上这跟等腰三角形“三线合一”定理矛盾∴DE=DF
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