已知函数f(x)的导数f'(x)=x^3-2x^2,f(0)=1求函数f(x)的解析式和极值；设g(x)=f'(x),x属于【1,_数学解答

已知函数f(x)的导数f'(x)=x^3-2x^2,f(0)=1
求函数f(x)的解析式和极值；设g(x)=f'(x),x属于【1,a】,试求函数g(x)最小值

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解答

f(x)的导数f'(x)=x^3-2x^2
所以 f(x)=x^4/4-2/3x^3+c(c是常数)
因为f(0)=1
所以c=1
f(x)=x^4/4-2/3x^3+1
g(x)=x^3-2x^2
g(x)的导函数=3x^2-4x
可以判断出
x>4/3 g(x)为增函数
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