∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，
∴∠HEA+∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEA=∠EFB，
∵∠HAE=∠B，
∴Rt△HAE∽△EBF，
∴

HA

EB

=

AE

FB

=

HE

EF

=

1

3

，
同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，
∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，
设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，
则AH=x-3a，AE=a，
∴tan∠AHE=tan∠BEF，
即

a

x−3a

=

3a

2x−a

，解得：x=8a，
∴tan∠AHE=

a

x−3a

=

a

8a−3a

=

1

5

．
故选A