已知A={(x,y)|ax+y=1} B={(x,y)|x+ay=1]} C={(x,y)|x*x+y*y=1}当a=?时【 card(A并B)交C】 =2 或3
人气:259 ℃ 时间:2020-04-16 20:11:41
解答
集合A表示的是直线ax+y=1上的点的集合,集合B表示的是直线x+ay=1上的点的集合,集合C表示的是圆x²+y²=1上的点的集合.
1、若[A∪B]∩C=2,即:两直线与圆的交点总个数是2个,则:a=1【直线重合】或a=0【切线】
2、若[A∪B]∩C=3,即:两直线与圆的交点的总个数是3个,因直线ax+y=1恒过点(0,1)【此点在圆上】,直线x+ay=1恒过点(1,0)【此点在圆上】,则只要这两直线的交点在圆上即可.求出交点是(1/(a+1),1/(a+1)),此点在圆x²+y²=1上,代入,得:a=-1±√2
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