设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,_数学解答

设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,
求a、b的值
答案：当c=1时 a=0,b=-3；当c=-1时,a=4.b=5
求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解

人气：485 ℃　时间：2020-02-24 07:31:53

解答

f'(x)=x³+ax²+bx+2∵f(x)在x=-1处取得极值∴f'(-1)=0 ,f'(x)可以分解出(x+1）∵f'(c)=0,但在x=c处无极值∴x=c是f'(x)的不变号零点即f'(x)可以分解出因式(x-c)²∴f'(x)=（x+1)(x-c)² ...