已知定义在R上的函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a<b<c)在x=1时取得极值,
且y=f(x)的图象有一点处的切线斜率为-a
(1)求证:0≤b/a<1
(2)若f(x)在区间(s,t)上为增函数,求证:-2
人气:380 ℃ 时间:2019-10-19 21:39:31
解答
(1)f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cxf‘(x)=ax^2+bx+c,f'(1)=0 => a+b+c=0,a0 ,若a=0则b>0(不合题意),故a必 b^2-4a(a+c)>=0 =>b^2+4ab>=0 =>b(b+4a)>=0=> b=-4a(若b>0则|a|>b+c=>b=-4a不成立)=> a
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