过定点M（-√3,0）作直线与椭圆x2/4+y2/3=1相交于A,B两点,O为原点,求三角形AOB面积的最大值_数学解答

过定点M（-√3,0）作直线与椭圆x2/4+y2/3=1相交于A,B两点,O为原点,求三角形AOB面积的最大值

人气：397 ℃　时间：2020-06-22 10:18:26

解答

设直线AB的方程为:x=my-√3,代入x^2/4+y^2/3=1得3(m^2y^2-2√3my+3)+4y^2=12,整理得(3m^2+4)y^2-6√3my-3=0,△=108m^2+12(3m^2+4)=48(3m^2+1),|AB|=√[△(1+m^2)]/(3m^2+4),O到AB的距离h=√3/√(1+m^2),∴S△AOB=(1/...