矩阵多项式与特征值的问题λ是n级实对称矩阵A的特征值,E是单位矩阵.若A²=E则λ²=1.为什么?_数学解答 - 作业小助手

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矩阵多项式与特征值的问题
λ是n级实对称矩阵A的特征值,E是单位矩阵.若A²=E则λ²=1.
为什么?

人气：388 ℃　时间：2020-02-01 18:14:47

解答

设X是特征向量,则AX=λX,两边同时再用A作用,得AAX=AλX=λAX=λ²X,而A²=E,故X=λ²X,所以
λ²=1.

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