矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?A_数学解答

矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?
A²+A=0能推出λ²+λ=0么我知道λ²+λ=0 能推出A²+A=0 书上写的特征多项式f(λ为特征多项式那么f(A)=0 反着可以么也就是A²+A=0 =>λ²+λ=0么然后解除λ .如果这个不是特征多项式
明白我意思的人详细回答下老师上可直接用了我问他他也没说明白.

人气：487 ℃　时间：2019-10-19 22:55:59

解答

可以这是个定理
若a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A) 的特征值.
所以, 当 f(A)=0 时, 因为零矩阵的特征值只能是0, 所以有 f(a) = 0