在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为 ___ ；四面体ABCD外接球的_数学解答

在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为 ___ ；四面体ABCD外接球的面积为 ___ ．

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解答

从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4由余弦定理cos∠AED=-18，∴∠AED是钝角∴sin∠AED=378∴四面体ABCD的体积V=13•S△BCD•AD•sin∠AED=13•12•4•378=67∵四面体ABCD的外接球半径R=2•52+52+6...