构造函数法
令F（X）=（a1^2+a2^2+...an^2)X^2-2(a1b1+a2b2...+anbn)X+(b1^2+b2^2+...+bn^2)
=(a1X-b1)^2+(a2X-b2)^2+...+(anX-bn)^2>=0
则由判别式>=0,得证
向量法
令a=(a1,a2,……,an) b=(b1,b2,……,bn)
由│a│*│b│>=│a│*│b│cos=a*b
代入a,b 得证
实际上 百科上就有比较详细的介绍 例如证法