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甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比且比例系数为b，固定成本为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
人气：196 ℃　时间：2020-01-28 12:04:26
解答
（1）由题意得：全程运输成本是y＝a•
s
v
+bv2•
s
v
＝s(
a
v
+bv)，
其中定义域为0＜v≤c；
（2）已知数s，a，b，v均为正数，
故有s(
a
v
+bv)≥2s
ab
，其中“=”成立的条件是
a
v
＝bv，
即v＝
a
b
，
①若
a
b
≤c，则v＝
a
b
时，全程运输成本最小．
②若
a
b
＞c，则当0＜v≤c时有s(
a
v
+bv)−s(
a
c
+bc)＝
s
vc
(c−v)(a−bcv)≥0
∴s(
a
v
+bv)≥s(
a
c
+bc)故当v=c时，全程运输成本最小．
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