已知f（x）=1，x≥0−1，x＜0则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）A. [-2，1]B. （-∞，-2]_数学解答

已知f（x）=

1，x≥0

−1，x＜0

则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
A. [-2，1]
B. （-∞，-2]
C. [−2，

]
D. (−∞，

]

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解答

①当x+2≥0时，即x≥-2，f（x+2）=1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5
∴x≤

即-2≤x≤

当x+2＜0即x＜-2时，f（x+2）=-1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x-（x+2）≤5
即-2≤5
∴x＜-2
综上，不等式的解集为{x|x≤

}
故选D