设∠OBC=x=∠OCB
∵OE为∠AOB的角平分线
∴∠AOE=∠EOB
设∠AOE=y=∠EOB
在△OBC中
x+x+90°-2y=180°
2x-2y=90°
x-y=45°
又∵∠E=x-y
∴∠E=45°