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数学
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如图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若△PQR周长最小,则最小周长是______.
人气:354 ℃ 时间:2019-10-19 03:03:10
解答
设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ,作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM,
作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN,
连接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再连接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形,
∵OA是PE的垂直平分线,
∴EQ=QP;
同理,OB是PF的垂直平分线,
∴FR=RP,
∴△PQR的周长=EF,
∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)=60°,
∴△EOF是正三角形,
∴EF=10,即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10.
故答案为:10.
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如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值.
已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=_.
已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=_.
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