∵曲线f（x）=x²（x-2）+1=x³-2x²+1，
∴f′（x）=3x²-4x，
即有f′（1）=3-4=-1，
∵f（1）=0，过点（1，0），其斜率为k=-1，
∴经过曲线f（x）=x²（x-2）+1上点（1，f（x））处的切线方程为：y-0=-1（x-1），
∴x+y-1=0，
故选D．