一个正整数N加上1和加上2013,后均为完全平方数,求N的值
人气:171 ℃ 时间:2020-02-04 04:11:09
解答
设所求的数为n,由题意,得:
n + 2013 = a^2……(1)
n + 1 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
2012 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于2012 = 4* 503 = 2 * 1006 ,只有两种分解方式,所以只有
i) a + b = 503,a - b = 4
或
ii) a + b = 1006,a - b = 2
这两种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除;
对情况ii),算出a = 504,b = 502,所以
n = 504^2 - 2013 = 502^2 - 1 = 252003;
综上,只有唯一解,即n = 252003.即为所求的数.
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