若x²+xy=12,xy+y²=13,求x²+y²=?_数学解答

若x²+xy=12,xy+y²=13,求x²+y²=?

人气：183 ℃　时间：2020-02-05 17:23:29

解答

相加
x²+2xy+y²=25
(x+y)²=25
x+y=±5
相减
x²-y²=-1
(x+y)(x-y)=-1
所以
x+y=5,x-y=-1/5或x+y=-5,x-y=1/5
x=12/5,y=13/5或x=-12/5,y=-13/5
所以x²+y²=313/25