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数学
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已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:f(3)=-1;对任意 x、y属于R+,都有f(xy)=f(x)+f(y);x大于1时,f(x)小于0.
(1)求f(根3)的值
(2)证明:函数f(x)在R+上为减函数
(3)解关于x的不等式f(6x)小于f(x-1)-2
人气:159 ℃ 时间:2020-06-17 14:54:59
解答
(1)令x=根3,y=根3
则 f(根3×根3)=f(根3)+f(根3)=-1
所以f(根3)=-1/2
(2)首先根据题目知x>0,y>0
设x>y,则x=ay(a>1)
则f(x)=f(a)+f(y)
又f(a)<0
所以f(x)<f(y)
为减函数
(3)f(x-1)-2=f(x-1)+2f(3)=f(9x-9)
不等式化为f(6x)<f(9x-9)
因为函数在R+上为减函数
所以6x>9x-9
解得x<3
回答完毕.
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