∵抛物线y=x²+kx+1与y=x²-x-k相交，有一个交点在x轴上，
∴x²+kx+1=x²-x-k，
（k+1）x=-k-1，
x=-1，
把x=-1，y=0代入函数解析式y=x²-x-k中，
1-（-1）-k=0，
k=2，
故选：B．