楼上回答真是乱七八糟.
x+x^2+x^3.+x^11=x*（1-x^11）/(1-x)=0,怎么能还等于50.
利用等比数列求和的时候就已经决定分母不为1了,还按1解,扯淡.
我把x^12-51x+50=0继续解下去
x^12-1=51x-51
（x^6-1)(x^6+1)=51（x-1）
(x^3-1)(x^3+1)(x^6+1)=51（x-1） 即（x-1)(x^2+x+1）)(x^3+1)(x^6+1)=51（x-1）
x不等于1 所以 (x^2+x+1）)(x^3+1)(x^6+1)=51
而51只能分解为3x17x1,而x^2+x+1、x^3+1、x^6+1三个式子中任意一个结果为1,等式都不成立所以方程无有理根
水平有限,只能解到此处,抛砖引玉了.