∠1=∠3时，直线a∥b．
理由如下：∵∠1=∠4（对顶角相等），∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴a∥b；
∠2+∠3=180°时，直线a∥b．
理由如下：∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4，
∴a∥b．