三角形ABC中,若(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sinC,则三角形ABC是
人气:435 ℃ 时间:2019-08-18 12:03:33
解答
∵A+B+C=180°
∴C=180°-(A+B)
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∵sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
∴(a²+b²)(sinAcosB-sinBcosA)=(a²-b²)(sinAcosB+sinBcosA)
2b²sinAcosB=2a²sinBcosA
根据正弦定理
bsinA=asinB
则bcosB=acosA
根据余弦定理
b×[(a²+c²-b²)/2ac]=a×[(b²+c²-a²)/2bc]
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
∴a²-b²=0即a=b或a²+b²=c²
则三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形
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