y=3|x-1|-|4x+1|=

−x−4，x＞1 −7x+2，− 1 4 ＜x≤1 x+4，x≤− 1 4

再结合函数图象，如图所示，
可知函数的单调递增区间是（-∞，-

1

4

]．
故答案为：（-∞，-

1

4

]．