开关S闭合时，L₁、L₂都不亮，即该电路是断路；
由题意可知，U_bc=6V，说明b与电源的正极之间、c与电源的负极之间是连通的；
U_ab=0，说明a与电源的正极之间或b与电源的负极之间有断开的地方；
综合分析可知，开路的位置在bc之间，即灯L₂的灯丝可能断了．
故选C．