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数学
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一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等,底面周长也相等,则此长方体和圆柱体的体积之比是( )
A. 4:π
B. 2:π
C. π:4
D. π:2
人气:215 ℃ 时间:2019-11-04 10:29:08
解答
假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;
则长方体的底面积是:
2πr
4
×
2πr
4
=(π
2
r
2
)÷4;
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)
2
=πr
2
;
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π
2
r
2
)÷4]:πr
2
=
π
4
,
因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的
π
4
.
所以长方体和圆柱体的体积之比是:π:4.
故选:C.
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