楼主给的要证明的式子是错的,我能举出反例,比如a=30°=π/6,b=-30°=-π/6,那么|sina-sinb|=|1/2-(-1/2)|=1,但是|a+b|=0,显然1>0不满足不等式.如果右边改成|a-b|就对了,并且可以证明.第一步：用和差化积公式|sina-si...没事。改成|a-b|以后我证的对吗？有没有过程说不通或者不能理解的？这个应该是没学过微分的时候证明连续性要用的吧（比如用ε-Δ定义证明函数的极限或者连续）？我以为楼主是高中生或者是刚学高数的时候，所以用初等方法做了。如果非要用中值定理的话应该也可以吧，就是|sina-sinb|/|a-b|可以看成sinx在某个中值α处的导数，也就是|sina-sinb|/|a-b|=|sin'(α)|=|cosα|，而|cosα|≤1是肯定的，所以|sina-sinb|/|a-b|≤1即|sina-sinb|≤|a-b|。上面是大体思路，至于里面一些细节说的严谨与否，语言组织之类的就自己看吧……