因为(sinα+cos）2=1+2sinαcosα (0,1）,所以 2sinαcosα在（-2,-1） ,所以(sinα-cosα） 2=1-2 2sinαcosα在（2,3),又因为 α∈(0,π),所以 sinα大于cosα,因此 sinα-cosα在根号2到根号3之间,即 sinα-cosα为正