设a.b.c属于R且a+b+c=1,若1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的取值范围_数学解答

设a.b.c属于R且a+b+c=1,若1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的取值范围

人气：239 ℃　时间：2019-10-19 21:10:07

解答

设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
则(m+n)a+(m-n)b=3a-2b
m+n=3(1)
m-n=-2 (2)
联立(1)(2)解得 m=1/2 n=5/2
因为1≤a+b≤5 -1≤a-b≤3
则1*m+(-1)*n≤m(a+b)+n(a-b)≤5m+3n
即1/2-5/2≤(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)≤5/2+15/2
所以3a-2b的取值范围为[-2, 10]