高数,下面这个式子怎么计算?我在宏观经济学总看到这个式子 100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+._数学解答

高数,下面这个式子怎么计算?
我在宏观经济学总看到这个式子 100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+.一直累加之后得到1000,这是怎么回事,这式子不是无限累加的吗?为什么能够得到一个确切答案?能把计算过程给我讲讲吗?

人气：315 ℃　时间：2020-09-20 11:23:47

解答

100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+...
=100*(1+0.9+0.9^2+0.9^3+0.9^4+...+0.9^n)
=100*(1-0.9^n)/(1-0.9)
当n趋于无穷大时,0.9^n趋于0,所以原式就等于1000