n^3+2n=n(n^2+2)
若n可以被3整除,则n^3+2n能被3整除
若n不能被3整除,则n除以3余数是1或-1
令n=3k±1
则n^2+2=9k^2±6k+1+2
=9k^2±6k+3
每一项都可以被3整除,所以n^2+2能被整除
所以n^3+2n能被3整除