证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
人气:307 ℃ 时间:2019-08-18 09:37:01
解答
n为3的倍数时,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
n不是3的倍数时,n=3k+1或n=3k+2(k为自然数,包括0).
n=3k+2时,n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
n=3k+1时,2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
综上,n(n+1)(2n+1)能被3整除.
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