函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间思路?答案上有对a的讨论,为什么呢?_数学解答

函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间思路?答案上有对a的讨论,为什么呢?

人气：451 ℃　时间：2020-06-27 08:56:38

解答

先求定义域x>-1
再求导：f'(x)=2x+a/(x+1)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
分母x+1>0
对分子的符号进行讨论
1、当判别式小于等于0即a>＝1/2时,2x^2+2x+a恒大于或等于0,f(x)在(-1,正无穷大）上单增
2、当判别式大于0即a