设2/x=3/y=4/z=1/k
则x=2k,y=3k,z=4k
将x y z代入x2+y2+z2/xy+yz+zx
原式
=(4k^2+9k^2+16k^2)/(6k^2+12k^2+8k^2)
=29k^2/26k^2
=29/26