把直线y=kx+1代入双曲线方程得x²(2-k²)-2kx-5=0
令函数f(x)=x²(2-k²)-2kx-5,转化成求函数只有一个解的问题
当2-k²=0,即k=±√2时,一次函数只有一个解.成立
当2-k²≠0,即k≠±√2时,二次函数要求Δ=0,得4k²+20(2-k²)=0,得K=±√10/2.
综上所述k=√2或-√2或√10/2.或-√10/2.