令b=x-y，则b是直线y=x-b在y轴上的截距的相反数，
∵该直线与圆x²+y²=4有公共点，
∴当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，
∵

|b|

2

=2，
∴b=2

2

或b=-2

2

（舍去），
∴b的最大值为2

2

．
故答案为2

2

．