设二次函数的解析式f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax²+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴

2a＝2 a+b＝0

，解得

a＝1 b＝−1

，
∴f（x）=x²-x+1．
故选D