已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
(1) 求f(x)的最大值最小值
(1)
f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3
为什么 sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
人气:178 ℃ 时间:2019-08-20 04:16:23
解答
因为sinπ/6到sinπ/2是增函数,[
1/2,1]
,sinπ/2到sin2π/3是减函数值域{1,二分之根号三} 所以sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
推荐
- 已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
- 已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f(x)最大最小值
- 已知函数f(x)=2sin2(x+π4)-3cos2x,x∈[π4,π2].设x=α时f(x)取到最大值. (1)求f(x)的最大值及α的值; (2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=α-π12,且sinBsinC=s
- 已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
- 已知函数f(x)=2sin²(4分之π+x)-根号3cos2x
- 有一个正方形鱼池,边长40厘米,四周环绕2米的小路,小路面积多少
- 水的温度只有升高到100度再继续吸热才能沸腾 是对是错
- 圆+圆+三角形=8,圆+三角形+三角形=7,求圆=?三角形=?
猜你喜欢