答：
A={(x,y)|y=2x-1,x为正整数}
所以：y是正奇数
B={(x,y)|y=ax^2-ax+a,x为正整数}
y=a(x^2-x+1)=2x-1
ax^2-(a+2)x+a+1=0
判别式=(a+2)^2-4a(a+1)
=a^2+4a+4-4a^2-4a
=-3a^2+4>=0
a^2<=4/3
a为非0整数,则a=1或者a=-1
当a=-1时,y=a(x^2-x+1)=-(x^2-x+1)<0,不符合
当a=1时,y=a(x^2-x+1)=x^2-x+1
当x=1时,y=x^2-x+1=1-1+1=1；y=2x-1=2-1=1
所以：存在a=1使得A∩B≠空集是ax^2-2ax+a，不是ax^2-ax+a，开始打错了，抱歉A={(x，y)|y=2x-1，x为正整数}所以：y是正奇数B={(x，y)|y=ax^2-2ax+a，x为正整数}y=a(x^2-2x+1)=a(x-1)^2=2x-1ax^2-(2a+2)x+a+1=0判别式=(2a+2)^2-4a(a+1)=4a^2+8a+4-4a^2-4a=4a+4>=0a>=-1a为非0整数，则a=-1或者正整数当a=-1时，y=a(x^2-2x+1)=-(x^2-2x+1)<0；y=2x-1>=1，不符合根据求根公式：x=[2a+2±√(4a+4)]/(2a)=[a+1±√(a+1)]/ax和a为正整数则a+1是完全平方数，a=3、8、15....当a=3时，x=(3+1±√4)/3=(4±2)/3所以：a=3，x=2时，存在y=3，公共点（2,3）所以：存在a=1使得A∩B≠空集