定义在R上的奇函数f(x),在x>0时,f（x）=x2-x-1已知函数f(x)(x属于R ,且x>0),对于定义域内任意x,y恒有_数学解答

定义在R上的奇函数f(x),在x>0时,f（x）=x2-x-1
已知函数f(x)(x属于R ,且x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0恒成立
（1）求f(1)
（2）证明方程f(x)=0有且仅有一个实数根
（3）若x属于【1,正无穷）,不等式f(x2+2x=a/x)>0恒成立,求实数a的取值范围
第3问应该是f(x2+2x+a /x)恒成立

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解答

（1）有f(xy)=f(x)+f(y)可得,f(1*1）=f(1)+f(1)=f(1)可推出f(1)=0
(2)f(x)=0,则f(0*y)=f(0)+f(y)=f(0),等式两边都减去f(0)的f(y）=0