如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD
人气:194 ℃ 时间:2019-08-19 05:59:30
解答
在△BAD与△CAE中,∠BAC=∠DAE=60度,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,又BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,所以△BAD≌△CAE,则∠ACE=∠B=60度,因为∠BCA=60度,所以∠DCA=120度,前面已证明∠ACE=60度,∠DCA=∠ACE+∠DCE,故∠DCE=60度,∠DCE=∠ACE,因此,CE平分∠ACD
如果用四点共圆来证就太简单了,可由∠BCA=∠DEA=60度,可得点A、C、D、E四点共圆,又AE=DE,所以,∠DCE=∠ACE,因此,CE平分∠ACD
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