用现在分词表示伴随的一种情况,当然,意译的时候也可以翻译为“因为他们没有自己的孩子.”
当时,他们在没有自己的孩子这种情况下,他们决定领养一个孤儿.
为什么用ing呢,因为“没有自己的孩子”是伴随着“决定”整个动作的,或者说,当他们“决定的时候”,（正在）没有自己的孩子