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数学
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如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC的边上中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ.
(1)求MP;
(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于
1
3
.
人气:226 ℃ 时间:2019-10-23 15:42:36
解答
(1)连接BP、PC,由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点.
∴BQ垂直平分PC,BC=BP.
又∵M、N分别为AD、BC边上的中点,且ABCD是正方形,
∴BP=PC.
∴BC=BP=PC.
∴△PBC是等边三角形.
∵PN⊥BC于N,BN=NC=
1
2
BC=
1
2
,∠BPN=
1
2
×∠BPC=30°,
∴PN=
3
2
,MP=MN-PN=
2−
3
2
.
(2)证明:由折法知PQ=QC,∠PBQ=∠QBC=30°.
在Rt△BCQ中,QC=BC•tan30°=1×
3
3
=
3
3
,
∴PQ=
3
3
.
∴以PQ为边的正方形的面积为
1
3
.
推荐
如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC的边上中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ. (1)求MP; (2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于1/3.
有一块面积为一个单位的正方形纸片ABCD,M,N分别为AD,BC边上的中点,将C点折至MN上落在P点位置,折痕为BQ%
有一块边长为1的正方形纸片ABCD,M N分别为AD BC中点 将C点折至MN上,落在P点位置,折痕为BQ联结PQ.求证
如图所示,有一块面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别为AD、BC的边上中点,将C点折至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ. (1)求MP; (2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于1/3.
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