:设BQ交PN于O.由题知BP=BC=1,在直角三角形BNP中得PN=√5/2.PQ=QC.且PN垂直于BN,有NO为三角形BQC的中线,有BO=OQ,得直角三角形BPQ中BO=OP=OQ.设BO=X.有在直角三角形BNO中,X*X=1/2*1/2+（√5/2-X)*(√5/2-X)
解得X=3√5/10,所以BQ=2X=3√5/5
用了两次勾股定理.希望能帮上你.