如图，作出P点关于OM、ON的对称点P₁，P₂连接P₁，P₂交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=180°-40°=140°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=∠P₁+∠P₂=180°-∠P₁PP₂=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案为：100°．