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数学
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于函数f(x)的判断:
①f(x)的图象关于点P(
1
2
,0)对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断有______.(把你认为正确的判断都填上)
人气:221 ℃ 时间:2020-03-23 04:51:38
解答
由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点
P(
1
2
,0)
对称,即①正确;
f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;
由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错;
由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确
故答案为:①②④
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