作出双曲线如下图所示：

易求双曲线的渐近线方程为：y=±

4

3

x，
当m=0时，直线y＝

4

3

x+m为其中一条一渐近线，显然与双曲线无交点；
当m≠0时，直线y＝

4

3

x+m与其一渐近线平行，由双曲线的性质知此时直线y＝

4

3

x+m与双曲线有一个交点，
故直线y＝

4

3

x+m与双曲线的交点个数有一个或0个，
故选D．