已知f(x)对任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x（1+x),则f（-1.5）的值是?有详细_数学解答

已知f(x)对任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x（1+x),则f（-1.5）的值是?
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人气：497 ℃　时间：2020-10-01 19:30:12

解答

f(x+1)=2f(x),
f(-1.5+1)=2f(-1.5)
f(-0.5)=2f(-1.5) a
f(x+1)=2f(x),
2f(-0.5)=f(1-0.5)=f(0.5) b
由a,b得
f(-1.5)=1/2f(-0.5)=1/4f(0.5)
f(x)=x（1+x),
f(0.5)=0.5*(1+0.5)=3/4
f(-1.5)=1/4*3/4=3/16