∵f（3^x）=4xlog₂3+233=4log₂3^x+233
∴f（x）=4log₂x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×233+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1864+144
=2008．
故答案为：2008．