一道中学二次函数应用题,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：_数学解答

一道中学二次函数应用题,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点A在x轴上.与y的交点为B（0,1）,b=-4ac,请完成下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线上是否存在这一点c,使以BC为直径的圆过抛物线的顶点A?若存在,求出点C的坐标.并求出此时圆心P的坐标.

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解答

因为顶点在X轴上,所以y=0只有一个根,所以b^2=4acc=1,又因为b=-4ac所以b=-1,a=1/4,c=1(舍去a=0,b=0,c=1)抛物线的解析式就是y=(1/4)x^2-x+1所以A的坐标就是（2,0）假设C点存在,那AB和AC垂直AB斜率是(0-1）/(2-0)=-(1/2...